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 * @lc app=leetcode.cn id=518 lang=cpp
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 * [518] 零钱兑换 II
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 * https://leetcode.cn/problems/coin-change-2/description/
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 * algorithms
 * Medium (68.23%)
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 * Total Submissions: 232.5K
 * Testcase Example:  '5\n[1,2,5]'
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 * 给你一个整数数组 coins 表示不同面额的硬币，另给一个整数 amount 表示总金额。
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 * 请你计算并返回可以凑成总金额的硬币组合数。如果任何硬币组合都无法凑出总金额，返回 0 。
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 * 假设每一种面额的硬币有无限个。 
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 * 题目数据保证结果符合 32 位带符号整数。
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 * 示例 1：
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 * 输入：amount = 5, coins = [1, 2, 5]
 * 输出：4
 * 解释：有四种方式可以凑成总金额：
 * 5=5
 * 5=2+2+1
 * 5=2+1+1+1
 * 5=1+1+1+1+1
 * 
 * 
 * 示例 2：
 * 
 * 
 * 输入：amount = 3, coins = [2]
 * 输出：0
 * 解释：只用面额 2 的硬币不能凑成总金额 3 。
 * 
 * 
 * 示例 3：
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 * 
 * 输入：amount = 10, coins = [10] 
 * 输出：1
 * 
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 * 
 * 
 * 提示：
 * 
 * 
 * 1 
 * 1 
 * coins 中的所有值 互不相同
 * 0 
 * 
 * 
 */

// @lc code=start
class Solution {
public:
    // DP
    int change(int amount, vector<int>& coins) {
        vector<int> dp(amount+1, 0);
        dp[0] = 1;

        for(int i = 0; i < coins.size(); i++) {
            for(int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j-coins[i]];
            }
        }

        return dp[amount];
    }

    // // 回溯 Time Limit Exceeded
    // void backtracking(vector<int>& coins, int target, int sum, int startIndex, long long& res) {
    //     if(sum > target) return;
    //     if(sum == target) {
    //         res++;
    //         return;
    //     }

    //     for(int i = startIndex; i < coins.size() && sum + coins[i] <= target; i++) {
    //         backtracking(coins, target, sum + coins[i], i, res);
    //     }
    // }
    // int change(int amount, vector<int>& coins) {
    //     long long res = 0;
    //     sort(coins.begin(), coins.end());
    //     backtracking(coins, amount, 0, 0, res);
    //     return res;
    // }
};
// @lc code=end

